- Имя: Карл Густав Якоб Якоби
- Род деятельности: Математик
- Дата рождения: 10 декабря, 1804
- Дата смерти: 18 февраля, 1851 (46 лет)
- Место рождения: Потсдам, Королевство Пруссия
Карл Густав Якоб Якоби был немецким математиком, сооснователем теории эллиптических функций.
Вундеркинд, Якоби с юных лет пристрастился к математике. Он получил свое начальное образование в области математики от своего дяди Лемана, который обучал его на дому. Его замечательные способности и превосходное знание предмета отразились в раннем возрасте — в двенадцать лет он был готов к учебе в университете. Однако из-за возрастных ограничений он поступил в Берлинский университет в возрасте 16 лет в 1821 году. Получив докторскую степень, Якоби стал университетским профессором — должности, которую он занимал большую часть своей жизни. Работая профессором математики, он внес фундаментальный вклад в эллиптические функции, динамику, дифференциальные уравнения и теорию чисел. Он написал огромное количество рукописей, некоторые из них были опубликованы при его жизни, а некоторые — посмертно. Интересно, что, рожденный в еврейской семье, Якоби превратился в христианина, чтобы претендовать на должность в университете.
Ранняя жизнь
Карл Густав Якоб Якоби был вторым из четырех детей, рожденных банкиром Симоном Якоби 10 декабря 1804 года в Потсдаме. Он принадлежал к еврейской родословной ашкенази. Его старший брат Мориц фон Якоби стал инженером и физиком.
Первоначально Якоби обучал его дядя Леман, который обучил его основам классического языка и элементам математики. Только в возрасте двенадцати лет Якоби поступил в Потсдамскую гимназию для получения формального образования.
В гимназии Якоби преподавали классические языки, историю Германии, а также математику. Благодаря первоклассному образованию, полученному от дяди, он так преуспел во всех подразделениях, что за шесть месяцев его повысили до старшего курса.
Хотя молодой Якоби был достаточно образован, чтобы поступить в университет, минимальный возраст в шестнадцать лет продлил его поступление в университет. Он оставался в старшем классе до 1821 года.
Во время учебы в старших классах он тратил время на углубление своих знаний по другим предметам, а именно по филологии, истории, математике и языкам, латыни и греческому. Он из первых рук предпринял попытку исследования, решив уравнение пятой степени через радикалы.
В 1821 году он поступил в Берлинский университет. В первый год он жонглировал своей любовью к филологии и математике. Он привлек внимание своих профессоров своим знанием и пониманием предметов.
Поскольку в университете преподавали математику на низком уровне, он продолжил частное изучение более продвинутых работ Эйлера, Лагранжа и Лапласа. В 1823 году он окончательно отказался от филологии, чтобы заняться своей первой любовью — математикой.
В 1823 году он получил квалификацию учителя средней школы по предметам, математике, греческому и латинскому языкам. Впоследствии ему предложили место в гимназии Иоахимсталя в Берлине, но он отказался от нее, чтобы продолжить работу в университете.
В 1825 году он защитил докторскую диссертацию по философии. Его диссертация содержала аналитическое обсуждение теории дробей. В том же году он отказался от своих еврейских корней и обратился в христианство, чтобы претендовать на должность в университете.
Карьера
После обращения в веру и получения докторской степени Карл Густав Якоб Якоби получил предложение преподавателя в Берлинском университете на 1825–26 учебный год. Он преподавал теорию кривых и поверхностей.
В 1827 году он был назначен профессором математики Кенигсбергского университета. Два года спустя он стал штатным профессором и занимал эту должность до 1842 года.
Он получил известность за свою работу по эллиптическим функциям и их связи с эллиптическими тета-функциями. Его исследования и открытия были с энтузиазмом восприняты великим французским математиком Адрианом Мари Лежандром.
Якоби был первым математиком, сформулировавшим теорию эллиптических функций, основанную на четырех тета-функциях. Тета-функции имеют большое значение в математической физике из-за их роли в обратной задаче для периодических и квазипериодических потоков.
В 1829 году его открытия в области эллиптических функций были опубликованы в трактате «Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum» (Новые основы теории эллиптических функций).
Он сделал важное открытие: как эллиптические функции могут быть получены обращением эллиптических интегралов, так и гиперэллиптические функции могут быть получены путем обращения гиперэллиптических интегралов. Это открытие в конечном итоге привело к формированию теории абелевых функций.
В своей статье 1835 года он обнаружил фундаментальные свойства тета-функций, которые включали функциональное уравнение и формулу тройного произведения Якоби. В статью также вошли результаты из q-рядов и гипергеометрических рядов.
Он был первым, кто применил эллиптические функции к теории чисел. Он продвинул работу К. Ф. Гаусса, выявив новые доказательства квадратичной взаимности. Он не только ввел символ Якоби, но и внес свой вклад в высшие законы взаимности, исследования непрерывных дробей и изобретение сумм Якоби.
Он был одним из первых создателей теории детерминант. Он изобрел функциональный определитель, состоящий из n2 дифференциальных коэффициентов n заданных функций от n независимых переменных. Детерминант сыграл важную роль во многих аналитических исследованиях и носит его имя.
В 1843 году у него случился психический срыв. Он взял перерыв и переехал в Италию, чтобы восстановить силы. На следующий год он вернулся в Берлин и с тех пор до своей смерти жил как королевский пенсионер.
В революции 1848 года Якоби оказался вовлеченным в политику. Он объявил свою кандидатуру в Либеральный клуб. Именно в это время он произнес неосторожную речь, которая стоила ему королевской пенсии после подавления революции. Однако благодаря его известности и статусу пенсия была восстановлена.
Еще при жизни он провел важные исследования в области дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка и применил их к дифференциальным уравнениям динамики. Его работа 1866 года «Vorlesungenüber Dynamik» связывает его работу с дифференциальными уравнениями и динамикой. Уравнение Гамильтона-Якоби теперь играет важную роль в представлении квантовой механики.
Он также внес важный вклад в области теории планет. На момент смерти он оставил огромное количество рукописей, выдержки из которых были опубликованы в журнале Crelle’s Journal. Берлинская академия опубликовала его «Gesammelte Werke; (1881-91).
Основные работы
Якоби в своем трактате «Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum» и более поздних статьях в «Журнале Крелля» сделал революционное открытие в области эллиптических функций. Его теория эллиптических функций, основанная на четырех тета-функциях, имеет большое значение в области математической физики.
Другое важное открытие, сделанное им, — это его исследования в области дифференциальных уравнений и их приложений к дифференциальным уравнениям динамики. Он также был одним из первых создателей теории детерминант. Он изобрел функциональный детерминант, который теперь носит его имя.
Награды и достижения
В 1836 году он был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук.
Личная жизнь
Карл Густав Якоб Якоби умер от оспы 18 февраля 1851 года. Похоронен в Берлине.
Благодаря его известности как великого немецкого математика, его могила сохранилась на кладбище в районе Кройцберг в Берлине, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (61 Baruther Street).
Его именем назван кратер на Луне. Несколько теорем, уравнений, алгоритмов, сумм, многочленов, символов и функций в математике носят его имя, тем самым подтверждая его огромный вклад в эту область.
Якоби был первым еврейским математиком, который стал профессором немецкого университета.
Загрузка...
